SITUACIÓN PROBLEMÁTICA QUE NOS PERMITE GENERAR UNA ECUACIÓN CUADRÁTICA 

El día de hoy me apersoné a la IE María Parado de Bellido a una capacitación sobre matemática 2 – ECE 2015. Y me llamó la atención una situación problemática de contexto que nos permite generar una ecuación cuadrática.  

Motivo por el cual comparto con ustedes estimados estudiantes del 5°B este material, a fin de que afiancen sus conocimientos sobre este tipo de ecuaciones y dice así: 

El comité de aula del 5°B de la IE 2025, buscando recaudar fondos para el viaje de promoción de los estudiantes de esa sección, propuso que cada alumno puede vender 60 rifas a S/ 1.00 cada una.- Sin embargo un padre de familia entendido en la materia señala que quizás vendiendo menos rifas pero a mayor precio se puede recaudar más dinero. Él estima que por cada S/ 0,50 que se aumente el precio de cada rifa, cada estudiante vendería 5 rifas menos. 

Como es lógico en todo negocio se busca maximizar beneficios, por lo que …………………… ¿ cuál sería el máximo precio que debe tener cada rifa para que se obtenga el mayor ingreso posible?

ACTIVIDADES 
 1° Utiliza la siguiente tabla donde “n” es el número de veces que se incrementa el precio de la rifa en S/ 0,50.

“n”	Precio de cada rifa(S/.)	Cantidad de rifas vendidas	Ingreso (S/.)
0
1
2
3
…

2° A partir del llenado de la tabla anterior, genera una ecuación cuadrática que te permita hallar los ingresos ( I ) obtenidos en función de “n”

 RESOLUCIÓN 
1° Llenamos la tabla sugerida y resaltamos el precio máximo que debe tener cada rifa para obtener el máximo ingreso.

“n”	Precio de cada rifa(S/.)		Cantidad de rifas vendidas	Ingreso (S/.)
0	1.00		60	60.00
1	1.00 + 1 (0.50) = 1.50		60 – 1 (5) = 55	82.50
2	1.00 + 2 (0.50) = 2.00		60 – 2 (5) = 50	100.00
3	1.00 + 3 (0.50) = 2.50		60 – 3 (5) = 45	112.50
4	1.00 + 4 (0.50) = 3.00		60 – 4 (5) = 40	120.00
5	1.00 + 5 (0.50) = 3.50		60 – 5 (5) = 35	122.50
6	1.00 + 6 (0.50) = 4.00		60 – 6 (5) = 30	120.00
7	1.00 + 7 (0.50) = 4.50		60 – 7 (5) = 25	112.50
8	1.00 + 8 (0.50) = 5.00		60 – 8 (5) = 20	100.00
9	1.00 + 9 (0.50) = 5.50		60 – 9 (5) = 15	82.50
10	1.00 + 10(0.50) = 6.00		60 – 10(5) = 10	60.00
... El precio máximo de cada rifa para obtener el máximo ingreso es : S/. 3.50  2° Generando una ecuación cuadrática
…	…………………………	……………………………..			……………
…	…………………………	……………………………..			……………
n	1.00 + n (0.50)	60 – n (5)			I

Como se sabe que el Ingreso se obtiene al multiplicar el precio de cada rifa por la cantidad de rifas vendidas, formalizamos la expresión : 
                                  I = (1 + 0.50n) x (60 – 5n) 

                                  I = 60-5n+30n-2.5n^2 

                                  I = 60+25n-2.5n^2

                                  I = -2.5n^2+25n+60
Vídeo explicativo :

GENERANDO UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA ... continuación.

ESTIMADO ESTUDIANTE DEL 5° B.
En esta oportunidad vamos a generar una función cuadrática propuesta en la entrada anterior.

ACTIVIDADES

1°  Realiza el intercambio con dos, cuatro y seis fichas.

Con una ficha roja y una ficha azul, se necesitan 3 movimientos.

Posición inicial
R1		A1
1	2	3

Movimiento 1
	R1	A1
1	2	3

  

Movimiento 2
A1	R1
1	2	3

Movimiento 3
A1		R1
1	2	3

Con 2 fichas rojas  y dos fichas azules, se necesitan 8 movimientos : 

Movimiento 1
R1		R2	A1	A2
1	2	3	4	5

Posición inicial
R1	R2		A1	A2
1	2	3	4	5

Movimiento 2
R1	A1	R2		A2
1	2	3	4	5

Movimiento 3
R1	A1	R2	A2
1	2	3	4	5

Movimiento 4
R1	A1		A2	R2
1	2	3	4	5

Movimiento 5
	A1	R1	A2	R2
1	2	3	4	5

Movimiento 6
A1		R1	A2	R2
1	2	3	4	5

Movimiento 7
A1	A2	R1		R2
1	2	3	4	5

  

Movimiento 8
A1	A2		R1	R2
1	2	3	4	5

Asimismo, observa con mucha atención los vídeos subidos en la entrada anterior, anotando la cantidad mínima de movimientos realizados encada caso.

2°  Anota en el tablero el mínimo número de movimientos realizados en cada caso.

Número de fichas de un color	1	2	3	4	5	6	7	…	x
Menor número de movimientos	3	8	15	24	35	48	63	…	n

3° Analiza  la información y deduce una función para hallar el mínimo número de movimientos a realizar tomando en cuenta el número de fichas de un solo color.

Para ello escribe el menor número de movimientos en función del número de fichas de un color, así :

*   3 = 1 ( 3 ) = 1 ( 1 + 2 )

*   8 = 2 ( 4 ) = 2 ( 2 + 2 )

* 15 = 3 ( 5 ) = 3 ( 3 + 2 )

* 24 = 4 ( 6 ) = 4 ( 4 + 2 )

.....................................

.....................................

*  n = x ( x + 2 )

   n =  x*2 + 2x

POR LO TANTO   LA FUNCIÓN CUADRÁTICA GENERADORA  ES: 

                            f(x) = x*2 + 2x + 0   

Y ahora te invitamos a disfrutar de un nuevo vídeo.

.. y de este otro ..

... Y POR ÚLTIMO ...